Задачи на сплавы по математике с решением

Коротко о главном Начальный уровень Средний уровень

Основные определения.

В задачи на сплавы по математике с решением задачах на смеси и сплавы важно уметь определять концентрацию вещества.

Что же такое концентрация?

Концентрация вещества в растворе (смеси, сплаве) – это отношение массы или объема вещества к массе или объему всего раствора (смеси, сплава).

Как правило, концентрация выражается в процентах.

Что такое процент?

Процент – это сотая доля числа. Она может выражаться либо в виде десятичной дроби   либо в виде процента  .
Давай найдем   процентов от   рублей. Для начала нужно найти  . Разделим   рублей на   равных частей. Таким образом, получили  . А   процентов – это   рублей.

Альтернативный способ подсчета.

  - это   (  сотых долей числа). Т.е. в единице,   - это  . А сколько это будет в  ? Нужно взять   таких единиц -  .

А если требуется определить, сколько процентов составляет, например, число   от  ?

Нет ничего проще – мы просто делим одно на другое -  . Для того чтобы получить ответ в процентах, нужно десятичную дробь умножить на   -  . Почему мы делили на  ? Для того чтобы определить ту самую сотую долю числа (если тебе не понятно – повтори разделы: «Дроби, рациональные числа, проценты»).

Что такое масса раствора, смеси, сплава? Сейчас будет несколько очевидных мыслей. С точки зрения химии и физики – они не всегда выполняются, но для удобства и простоты, при составлении задач для ЕГЭ придерживаются именно этих предпосылок. Главное, чтобы ты не впал в ступор на экзамене, пытаясь понять, что же составители имели в виду.

Мысль 1.

Масса раствора (смеси, сплава) равна сумме масс всех составляющих.

Если мы смешаем   литра сплавы апельсинового сока и   литров воды, то получим   литров апельсинового нектара (сделаем предположение, что смешивание происходит в автоматическом режиме, а не вручную).

Мысль 2.

При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора становится равной сумме всех смешанных растворов.

Если мы смешаем   литров яблочного сока и   литров персикового сока – то получится   литров яблочно-персикового сока.

И еще одна очевидность (последняя).

Мысль 3

Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

Если мы смешаем   литра яблочного сока с   мякоти (  л), и   литров яблочного сока с   мякоти (  л), то получим   литров сока с   л мякоти  .

Перейдем к задачам.

Задачи на смеси и сплавы.

Задачи на смеси и сплавы бывают двух основных видов:

  1. Две смеси определенной массы с некоторой концентрацией вещества сливают вместе. Нужно определить массу и концентрацию этого вещества в новой смеси.
  2. В некоторый раствор, с некоторой концентрацией вещества, добавляют, например, чистую воду (с нулевой концентрацией этого вещества). Нужно определить, какой стала концентрация вещества.

Строго говоря, подход к решению от этого не меняется. Во втором случае мы тоже смешиваем две смеси, просто в одной концентрация вещества больше  , а в другой равна  .

Давай попробуем решить несколько задачек. Попробуй решить каждую самостоятельно, а если не получится – посмотри в решение.

Пример 1.

В   раствор кислоты массой   кг добавили   кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?

Решение:

  1. Для начала вычислим, сколько кислоты содержится в   растворе. Из   кг   - это кислота, а значит в растворе   кислоты
  2. Далее определим массу нового раствора. Как мы уже знаем – масса раствора равна массе его составляющих, т.е.   кг +   кг =   кг.
  3. Поскольку в чистой воде кислоты нет, то в новом растворе количество кислоты не изменилось –   кг. Таким образом, концентрация кислоты стала равна  
  4. Теперь выразим концентрацию в процентах -  

Ответ:  .

Теперь давай попробуем решить задачу посложнее.

Пример 2.

Смешали   кг  -го водного раствора щелочи и   кг  -го. Какова концентрация вновь полученного раствора? Ответ дайте в процентах.

Решение:

Давай попробуем визуализировать ситуацию.   кг   водного раствора. Значит воды в этом растворе  .

Нарисуем:

А теперь второй раствор:

После смешивания, вновь получившийся раствор будет весить   кг +   кг =   кг. Обозначим количество щелочи в новом растворе за  , а количество воды –  :

Составление уравнения в задаче на смеси и сплавы Теперь выразим количество щелочи в этих двух растворах в килограммах. В первом растворе –   кг щелочи и   кг воды, во втором -   кг щелочи и   кг воды:

Составление уравнения в задаче на смеси и сплавы

Из картинки видно, что количество щелочи в новом растворе равно сумме весов кислоты в старых растворах:   кг кислоты.

Теперь, зная количество щелочи в новом растворе и зная его массу, мы можем легко определить концентрацию:

 

Поскольку ответ просят дать в процентах – умножим на   - .

Ответ:  .

Эту визуализацию удобно использовать в любых задачах на растворы, смеси и сплавы.

Еще пример.

Пример 3.

Чернослив содержит   влаги. Его получают из сливы, содержащей   влаги, путем сушки. Сколько нужно килограмм сливы, для получения   кг чернослива?

Решение: Давай попробуем нарисовать.

  1. Количество сухого (красного на рисунке) вещества не изменилось. Изменилась лишь его пропорция. Давай попробуем найти его вес. Поскольку сухого вещества в черносливе –  , то масса сухого вещества составит –  .
  2. Нам нужно взять такое количество сливы, чтобы в нем было   кг сухого вещества. Обозначим вес необходимого количества сливы за  . По условию мы знаем, что сухого вещества в сливе -  , т.е.  , а нам нужно   кг. Получается, что
     
    Для получения   кг чернослива, нам нужно взять   кг сливы.

Ответ:  .

Пример 4.

Имеются два сплава серебра с медью. В первом содержится   серебра, во втором –  . Сколько килограмм второго сплава нужно добавить к  кг первого, чтобы получить сплав с   содержанием серебра?

Решение:

  1. Обозначим за   искомый вес второго сплава, а за   – массу получившегося сплава.
  2. Масса серебра в первом сплаве – , во втором– , в новом сплаве – .
  3. Теперь у нас есть система уравнений, решив которую найдем искомый  :  
  4. Получается, добавив в   килограммов   сплава,   килограммов   сплава - мы получим   килограммов   сплава.

Ответ:  

Подведем итоги.

Если ты заметил, во всех задачах мы сначала определяли, какое вещество влияет на концентрацию, назовем его «главным». А дальше следили за абсолютной величиной этого главного вещества (в килограммах, литрах). Если в раствор (сплав) что-то доливали, добавляли, то, в зависимости от состава «добавки», вес «главного» вещества либо изменялся, либо нет. Важно определить, что произошло с «главным» веществом, а дальше решение становится совсем простым.

Тренировка.

А теперь попробуй решить несколько задач самостоятельно, и проверь ответы:

  1. Имеются два сплава с содержанием цинка   и  . Какова будет концентрация цинка, если сплавить   кг первого и   кг второго.
  2. Сколько миллилитров   раствора уксуса нужно добавить к   миллилитрам   раствора, чтобы получить   раствор уксуса?
  3. Смешали некоторое количество   раствора вещества с таким же количеством   раствора этого же вещества. Какова концентрация (в процентах) вещества в новом растворе?
  4. В сосуд, содержащий   литров   раствора кислоты, добавили   литров воды. Сколько процентов кислоты содержится в новом растворе?
  5. Сколько килограмм   сплава меди нужно добавить к   килограммам   сплава меди, чтобы получить   сплав?

Ответы:

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  .

Источник: https://youclever.org/book/zadachi-na-smesi-i-splavy-1


Учимся решать задачи на смеси и сплавы - математика, прочее Финансы ответы шпаргалка



Задачи на сплавы по математике с решением Задачи «на смеси и сплавы» с решениями Контент-платформа
Задачи на сплавы по математике с решением Видеоурок по математике «Задачи на смеси и сплавы»
Задачи на сплавы по математике с решением Способы решения задач на растворы, смеси и сплавы
Задачи на сплавы по математике с решением Метод Пирсона в решении задач на сплавы и смеси
Задачи на сплавы по математике с решением Задачи на смеси и сплавы. Для подготовки к ЕГЭ
Задачи на сплавы по математике с решением Задачи на смеси и сплавы. Учебник по ЕГЭ и ГИА
Задачи на сплавы по математике с решением Задачи «на смеси и сплавы» с решениями
Задачи на сплавы по математике с решением Математика : Задачи на сплавы и смеси
Задачи на сплавы по математике с решением 6.4. Ограничение прав и свобод человека и гражданина
Brandt house regina photos - m ГДЗ 7 класс - решебник, ответы. Онлайн смотреть домашние ГДЗ по истории 5 класс рабочая тетрадь 1 и 2 часть Годер ГДЗ по физике 7-9 класс Пёрышкин сборник задач ГДЗ рабочая тетрадь окружающий мир 2 класс Гдз к сборнику задач по физике за 7-9 класс, автор Лукашик Книга: Шпаргалка по философии Ограничение конституционных прав и свобод человека и гражданина в РФ Онлайн ГДЗ по Русскому языку 7 Класс